高中数学资料书包含哪些重要公式？

【来源：易教网 更新时间：2025-05-12】

- 元素与集合的关系：$x\in A$（表示元素 $x$ 属于集合 $A$），$x

otin A$（表示元素 $x$ 不属于集合 $A$）。

- 包含关系：若 $A$ 的所有元素都是 $B$ 的元素，则 $A\subseteq B$；若 $A\subseteq B$ 且 $B\subseteq A$，则 $A = B$。

- 空集：$\varnothing$，空集是任何非空集合的真子集。

2、函数

- 定义域、值域和对应法则是函数的三要素。

- 常见函数的表达式及性质：

- 一次函数：$y = kx + b(k

eq0)$，当 $k>0$ 时，函数在 $R$ 上单调递增；当 $k<0$ 时，函数在 $R$ 上单调递减。

- 二次函数：$y = ax^2 + bx + c(a

eq0)$，对称轴为 $x = -\frac{b}{2a}$，顶点坐标为 $\left(-\frac{b}{2a},\frac{4ac - b^2}{4a}\right)$，当 $a>0$ 时，开口向上，函数在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增；

当 $a<0$ 时，开口向下，函数在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减。

- 反比例函数：$y = \frac{k}{x}(k

eq0)$，当 $k>0$ 时，函数在 $(-\infty,0)$ 和 $(0,+\infty)$ 上分别单调递减；当 $k<0$ 时，函数在 $(-\infty,0)$ 和 $(0,+\infty)$ 上分别单调递增。

3、三角函数

- 正弦函数：$y = \sin x$，定义域为 $R$，值域为 $[- 1,1]$，是奇函数，周期为 $2\pi$，在 $[2k\pi-\frac{\pi}{2},2k\pi+\frac{\pi}{2}](k\in Z)$ 上单调递增，在 $[2k\pi+\frac{\pi}{2},2k\pi+\frac{3\pi}{2}](k\in Z)$ 上单调递减。

- 余弦函数：$y = \cos x$，定义域为 $R$，值域为 $[- 1,1]$，是偶函数，周期为 $2\pi$，在 $[(2k + 1)\pi,2k\pi](k\in Z)$ 上单调递增，在 $[2k\pi,2k\pi + \pi](k\in Z)$ 上单调递减。

- 正切函数：$y = \tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$，定义域为 $\{x|x

eq k\pi + \frac{\pi}{2},k\in Z\}$，值域为 $R$，是奇函数，周期为 $\pi$，在 $(k\pi-\frac{\pi}{2},k\pi + \frac{\pi}{2})(k\in Z)$ 上单调递增。

4、数列

- 等差数列：通项公式为 $a_n = a_1 + (n - 1)d$，$a_1$ 是首项，$d$ 是公差；前 $n$ 项和公式为 $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}=na_1+\frac{n(n - 1)}{2}d$。

- 等比数列：通项公式为 $a_n = a_1q^{n - 1}$，$a_1$ 是首项，$q$ 是公比；前 $n$ 项和公式为 $S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}=\frac{a_1 - a_nq}{1 - q}$（$q

eq1$）。

5、不等式

- 基本不等式：$a + b\geq2\sqrt{ab}$（$a,b\geq0$，当且仅当 $a = b$ 时取等号）。

6、立体几何

- 柱体体积公式：$V_{柱体} = Sh$，$S$ 是底面积，$h$ 是高。

- 锥体体积公式：$V_{锥体} = \frac{1}{3}Sh$，$S$ 是底面积，$h$ 是高。

- 台体体积公式：$V_{台体} = \frac{1}{3}h(S_1 + S_2+\sqrt{S_1S_2})$，$S_1$、$S_2$ 分别是上、下底面面积，$h$ 是高。

- 球体体积公式：$V_{球体} = \frac{4}{3}\pi R^3$，表面积公式为 $S_{球体} = 4\pi R^2$，$R$ 是球的半径。

7、平面解析几何

- 直线方程：一般式为 $Ax + By + C = 0(A、B不同时为0)$；点斜式为 $y - y_1 = k(x - x_1)$；斜截式为 $y = kx + b$；两点式为 $\frac{y - y_1}{y_2 - y_1}=\frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$；

截距式为 $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1(a

eq0,b

eq0)$。

- 圆的方程：标准方程为 $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2(r>0)$，$(a,b)$ 是圆心坐标，$r$ 是半径；一般方程为 $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0(D^2 + E^2 - 4F>0)$。

- 椭圆方程：标准方程为 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$（焦点在 $x$ 轴上）或 $\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a>b>0)$（焦点在 $y$ 轴上），$a$ 是长半轴长，$b$ 是短半轴长，$c=\sqrt{a^2 - b^2}$ 是半焦距。

- 双曲线方程：标准方程为 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$（焦点在 $x$ 轴上）或 $\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$（焦点在 $y$ 轴上），$a$ 是实半轴长，$b$ 是虚半轴长，$c=\sqrt{a^2 + b^2}$ 是半焦距。

- 抛物线方程：标准方程为 $y^2 = 2px(p>0)$（焦点在 $x$ 轴正半轴上）或 $y^2 = - 2px(p>0)$（焦点在 $x$ 轴负半轴上）；

$x^2 = 2py(p>0)$（焦点在 $y$ 轴正半轴上）或 $x^2 = - 2py(p>0)$（焦点在 $y$ 轴负半轴上）。

8、导数

- 导数的定义：$f^\prime(x)=\lim\limits_{\Delta x\rightarrow0}\frac{f(x + \Delta x)-f(x)}{\Delta x}$。

- 常见函数的导数：$(C)^\prime=0(C$ 为常数)；$(x^n)^\prime = nx^{n - 1}(n\in N^*)$)；$(e^x)^\prime = e^x$；$(a^x)^\prime = a^x\ln a(a>0,a

eq1)$；$(\ln x)^\prime = \frac{1}{x}(x>0)$)；$(\sin x)^\prime = \cos x$；$(\cos x)^\prime = -\sin x$。