易教网分享：高三数学总复习方法的探索

      要搞好高三数学总复习，首先要研究高考，研究考试手册与教材，然后抓住复习的环节，抓好基础。把握知识的内在联系、构建知识网络，增强运用数学思想方法的意识，提高复习的针对性和实效性。

      关键词：数学、总复习、基础知识、解题技巧

      高三数学总复习是高中最后关键时刻。采取什么样的复习方法才能提高复习效率，这是我们每个高三数学教师所面临的一个重要课题。本人在 教学实践中深刻体会到要搞好高三数学总复习，首先要研究考试说明，研究高考最近几年考题的变化。通过对高考的研究，才能把握好复习的尺度，避免拔深过高、 范围过大，避免复习落点过低、复习范围窄小的错误导向，然后明确复习环节之间的关联及各自的标准后，扎实抓好每个环节。下面是我具体落实总复习的做法：

      一、研究《考试手册》，分析高考试题。
      高考数学总复习的指导原则和指导思想是研读《考试手册》明晰考试要求；分析近年高考试卷把握通性通法；通过练习体会数学概念，学会“举一反三”；通过错题感悟问题本质，提高解题技能。
      从近几年的高考试题来看，要求我们在复习的过程中，必须狠抓基础知识和基本技能，强化知识主干，形成知识网络，整理知识体系，总结解题规律，提高应试技能，淡化特殊技巧，掌握通性通法，才能提高复习的针对性和实效性。比如，《考试手册》指出：“考试要求分成4个不同的层次，这4个层次由低到高依次为A水平：对所学知识有初步的感性认识；B水平：对所学知识有理性的认识；C水平：对所学知识有实质性的认识；D水平：能在新的情境中综合地、灵活地、创造性地运用”。但如何界定这四个层次呢？《考试手册》还指出：“数学学科高考旨在考查考生的数学基础知识和基本技能、逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题与解决问题的能力以及数学探究与创新能力”。这些能力如何界定？如何具体实施下去呢？所以，教师只能通过结合《考试手册》，深入研究近年来的高考数学试题来指导我们平时的教学工作。
      2007年上海数学高考最大的变化是从原来的22道题目改成了21道题目。少了一道题目，增加了题目的难度，2007年第20题和第21题的难度较大，学生感觉不太适应，无从下手。事实上，这样的改变也是有征兆的，那就是2007年的春考卷。所以这就需要我们深入研究近年高考试卷，从而把握高考的最新动态及时作好调整。
      通过研读2007年上海高考数学试卷，我们不难发现：2007年上海高考数学试卷对学生的数学探究与创新能力考察的力度，有了较大提高。整张试卷对学生的能力考查从四个方面体现；一学习能力型问题，如第20题定义“对称数列”，第21题定义了 “果圆”这个新的概念，请学生利用新概念解题；二探究能力型问题，如第21题要求学生讨论是否存在“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？三推广拓展型问题，如第9题实数范围内正确的命题能否推广到复数范围内；四设计构造型问题，如第10题要求学生写出能确定两条直线是异面直线的充分条件等。因此，我们在总复习中要重视培养学生学习新知识，解决新问题的能力与方法。
      二、加强复习策略的研究，提高对高考数学复习的认识
      1、立足基础，突出重点
      在 按照《考试手册》的要求，对知识内容进行全面复习的基础上，要注意突出重点。重点知识是数学学科知识体系的主要内容，也是高考的重点。如数列、不等式、函 数、三角函数的图像和性质及恒等变换，空间图形中元素的位置关系，直线和圆锥曲线的性质，解析几何的基本思想等，要重在对这些内容的理解、掌握和灵活应 用，这是最重要的基础。抓基础时，要重视课本，尤其要重视重要概念、公式、法则的形成过程和例题的典型作用，在高考数学试题中有相当多的题目是课本上基本 题目的直接引用或稍作变形而得来的。如2007年上海数学高考理科卷的第1，2，3，4，5，6，7，8题、第12，13，14题、第16，17，18，19题共计98分。学生容易入手，考查了基础知识和基本方法的掌握。
      在复习过程中，有部分学生把主要精力放在有难度的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力提高分数，因而相对地忽视了基础知识、基本方法的复习，常事倍功半。在这样的情况下，我们怎么立足基础呢？我的方法是这样的：（1）复习例题的选择。例题的选择要注意题目的典型性和目的性。教师要善于从不同的角度、不同的方位、不同的层次选编习题。训练的层次由浅入深，题型由客观到主观，由封闭到开放，始终紧扣基础知识，真正使学生做到 解一道题，明白一类题的解法。针对学生易迷惑、易出错的问题，多加训练，在解题中，弥补不足，在辨析中，逐步提炼基本思想、基本方法。（2）试卷的讲评。在讲评试卷前，教师必须亲自做题，认真批阅，对每道题的得分情况做到心中有数，对每道题的错误原因准确地分析，对每道题的评讲思路精心设计。试卷的评讲过程，应该注意揭示知识的发生、发展过程，透析定理、公式推证的过程中本身蕴含的解题方法和规律。通过试卷讲评需要让学生明确本题考查了哪些知识点？主要运用了哪些方法和技巧？关键步骤在哪里？本质是什么问题？试题评分标准及分步得分要领是什么？（3）作业的布置。不少数学教师采取题海战术我认为其结果必然是“低效率、重负担、低质量”的。当处理的题目达到一定的数量后，决定复习效果的关键性因素就不再是题目的数量，而在于题目的质量和处理水平。所以教师就需要了解学生，进行分层要求，对于基础一般的学生，重在查漏补缺，要求做好力所能及的题，控制题目的难度，在通解通法上狠下功夫， 那些只有运用“特殊技巧”才能解决的题，坚决摒弃。
 　  由于试题量大，解题速度慢的考生往往无法完成全部试卷的解答，而解题速度的快慢主要取决于基本技能、基本方法的熟练程度。由此可见，在切实重视基础知识的落实中，应同时重视基本技能和基本方法的培养。因此忽视基础，搞综合提高无疑于空中楼阁，是很难有好效果的。即使去解综合题时，也脱离不开基础知识做基础，因此抓好基础是根本，要坚持不懈。
      2、回归课本，把握通性通法
     高考数学总复习任务重、时间紧，但绝不可因此而脱离教材，相反更要紧扣教材，注意回归课本。只有吃透课本上的例题、习题，才能全面地、系统地掌握基础知识和基本方法，完善数学的知识网络。（1）回归课本，可以明确概念。（2006上海卷）已知直四棱柱 中， ，底面 是直角梯形， 为直角， ， ， ， ，求异面直线 与 所成角的大小．本题是来源与课本，重点考察了向量的应用和异面直线所成角的范围。（2）回归课本，可以强化方法。（2008黄浦区 模拟卷21）设 ， 。本题可以利用课本三阶行列式一习题，直接表示为 快速解题。（3）回归课本，可以完善体系。（2004上海卷）教材中“坐标平面上的直线”和“圆锥曲线”体现出平面解析几何的本质是什么______。这个问题只有回归课本真正吃透课本，才能作出准确回答，这是教师包办代替不了的。（2006年上海卷）已知函数 ＝ ＋ 有如下性质：如果常数 ＞0，那么该函数在 0， 上是减函数，在 ，＋∞ 上是增函数．（1）如果函数 ＝ ＋ （ ＞0）的值域为 6，＋∞ ，求 的值；（2）研究函数 ＝ ＋ （常数 ＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数 ＝ ＋ 和 ＝ ＋ （常数 ＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性，并求函数 ＝ ＋ （ 是正整数）在区间[ ，2]上的最大值和最小值．本题主要考查利用课本一个例题和函数 的图像与性质来解决问题。
      高考数学试题虽然不可能考查课本上的原题，但对高考试卷进行分析就不难发现，许多题目都能在课本上找到“影子”，不少高考题就是对课本原题的变型、改造或综合。回归课本，不是要强记题型、死背结论，而是要对着课本知识点的回忆和梳理，把重点放在掌握例题和习题涵盖的知识及解题方法上，这样的复习才是扎实有效。
      3、注重数学思想、数学方法和数学理性思维能力的复习
近几年的高考数学试题不仅紧扣教材，而且还十分讲究数学思想和方法。（2007上海卷10）在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种。已知 是两个相交平面，空间两条直线 在 上的射影是直线 ， 在 上的射影是直线 ．用 与 ， 与 的位置关系，写出一个总能确定 与 是异面直线的充分条件：        ，要运用数形结合的数学思想来解答。（2007上海卷19）已知函数 ，常数 ．（1）讨论函数 的奇偶性，并说明理由；（2）若函数 在 上为增函数，求 的取值范围．考察了分类讨论的数学思想。（2007上海卷16）在体积为1的直三棱柱 中， ．求直线 与平面 所成角的大小，可以找到平面的垂线，找到空间直线在平面内的射影加以求解；也可以建立空间直角坐标系，通过求法向量和空间直线所在向量的夹角加以求解。这类问题，一般较灵活，解法也多样。所以在总复习中，教师要在传授基础知识的同时，有意识地、恰当在讲解与渗透基本数学思想和方法。只有这样，学生才能灵活运用这些思想方法。
      4、重视存在的错误，及时做好查漏补缺
      高三复习，有的同学做题只重数量不重质量，各类试题要做几十套，甚至上百套，做过之后不问对错就放到一边，没有及时细致的反复回味，这种做法是事倍功半的。做题的目的是培养能力，是寻找自己的弱点和不足的有效途径。俗话说“吃一堑，长一智”， 多数有用的经验都是从错误中总结出来的，因此，发现了错误就应该做好纪录，及时研究改正，并总结经验。这样，做题的时候就能知道有哪些方面应引起注意，出 错的机会也将大大减少。如果平时做题出错较多，则可以在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析，然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三”，及时归纳。做一道题从不同角度想出3种方法，与做3道同类型的题用的时间可能差不多，前者的效果肯定比后者要好得多。高考碰到陈题可能性不大，但解题所需的知识、方法都会在平时复习中遇到，关键是要能触类旁通。

      三、加强技巧训练，提高应试能力。
      扎 实的基础知识是获取高分的前提，技巧是获取高分的关键。对于两个实力相当的同学，在考试中某些解题技巧使用的好坏，往往会导致两人最后的成绩有很大的差 距。对于一道题往往有许多种不同的解法，我们要用最直接，最简单的方法。所以在总复习中，教师要落实一些典型题型的一般解题方法。
选择题客观性最强，除了正面的直接选择法以外，复习中还要落实的方法：（1) 排除法：逆向进行，从选项入手，一边审题一边排除，直至得到正确选项，看似复杂的问题会变得很简单。 （2) 估值法：运用一些基本定义如定义域，值域或不等式的有关知识来确定一个足够小的范围，使四选项中只有一个在此范围内。（3) 赋值法：在一些具有一般意义的选择题中，给未知量赋一个适当的便于计算的值，来确定正确答案。（4) 图像法：根据已知条件画出合适的图形，如数轴、韦恩图、函数等图像，数形结合得出答案。
      简答题的解题关键是要找到解题的突破口和解题途径。可以一方面从已知条件分析，看看由此能进一步求得哪些结果（即能做什么?）；另一方面从题目的最后要求的问题分析，看看要得到该答案需要哪些前提（即需要什么？），这样两头分析，往往能较快地理出解题思路。简答题解答时，当一个问题需要好几个条件才能解决，而有一个条件又始终得不到，不妨假设这一步成立，如写"可证为……"利用它的结论来解决后边的问题。
      记住一些常用的结论和经典的试题可以在考试中节省时间，激活思路。如果同一类题在多次考试中出现，那我们就应该引起足够的重视。
      教学即是科学也是艺术。对高考复习来说，没有最好的教学方法，也没有最佳的教学策略。每个教师应该根据自己的风格，学生的特点，灵活地有创造性地把我们的总复习做到最优化。